保险机构责任追究方式主要包括以下几种形式：

1. 合同责任追究：保险机构在与被保险人签订保险合同后，需要履行合同中规定的责任。如果保险机构未按照合同约定履行责任，被保险人可以通过民事诉讼等方式追究其责任。

2. 违约责任追究：保险机构在业务运作过程中，如未按照法律法规要求履行职责，或者违反商业道德，造成被保险人利益受损，被保险人可以追究其违约责任。

3. 理赔责任追究：保险机构在被保险人发生保险事故后，应按照保险合同的约定及时、有效地履行理赔责任。如果保险机构未按照约定履行理赔责任，被保险人可以要求其承担相应的赔偿责任。

4. 不当竞争责任追究：保险机构在市场竞争中，如果采取不正当竞争手段，损害了被保险人的合法权益，被保险人可以通过相关法律途径追究其责任。

5. 监管责任追究：保险机构作为金融机构，受到监管机构的监管。如果保险机构未按照监管要求履行职责，造成被保险人损失，监管机构可以追究其责任，并采取相应的监管措施。

保险机构责任追究的结果可能包括经济赔偿、违约金、罚款、撤销营业执照、行政处罚等。具体的结果取决于追究责任的方式、违规行为的性质和严重程度，以及相关法律法规的规定。