支付股利的期权定价公式是金融领域中非常重要的一个工具，它可以用来计算期权的价格和价值。期权是一种金融工具，它给予持有者在未来某个特定时间以特定价格buy或出售某一资产的权利。支付股利的期权是指在股票支付股利的情况下，buy或出售股票的权利。

期权定价公式最早由美国经济学家费雪（Fisher）和布莱克（Black）以及斯科尔斯（Scholes）提出，因此被称为“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”（Black-Scholes Option Pricing Model）。该模型基于一些假设，包括市场是有效的、无风险利率是已知的、股票价格的波动率是已知的等。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型的核心思想是通过构建一个包含期权和股票组合的投资组合，使得该投资组合的价值与无风险的债券组合的价值相等。通过这种方式，我们可以找到一个公平的期权价格，即使在期权到期前市场价格发生变化也能保持公平。该模型的公式可以表示为：

C = S_0 * N(d_1) - X * e^-(r*T) * N(d_2)

P = X * e^-(r*T) * N(-d_2) - S_0 * N(-d_1)

其中，C表示期权的价格（Call Option），P表示期权的价格（Put Option），S_0表示股票的当前价格，X表示期权行权价，r表示无风险利率，T表示期权的到期时间，N(d_1)和N(d_2)表示标准正态分布的累积分布函数值。

通过这个定价公式，我们可以根据市场上的股票价格、期权行权价、无风险利率和期权到期时间等因素，计算出期权的价格。这个定价模型在实际应用中非常广泛，尤其在期权交易和风险管理中起到了重要的作用。

然而，需要注意的是，布莱克-斯科尔斯期权定价模型只适用于欧式期权，即只能在到期日行使的期权。对于美式期权，由于其可以在到期前任意时间行使，定价相对复杂。此外，该模型假设了市场是有效的、无风险利率是已知的等，这些假设在实际市场中并不完全成立。因此，在使用期权定价公式时，需要结合实际情况进行调整和估计。

总之，支付股利的期权定价公式是金融领域中重要的工具，它可以帮助投资者和交易员计算期权的价格和价值。通过了解和应用这个定价模型，投资者可以更好地进行期权交易和风险管理，提高投资决策的准确性和效果。